Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài tập trắc nghiệm trang 65 SGK Giải tích 12 Nâng cao

84. Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - 5\)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Giải

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right) \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

85. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) là

(A) 0; (B) 1; (C) 3; (D) 2.

Giải

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

86. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) là

(A) 0; (B) 2; (C) 1; (D) 3.

Giải

\(y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

87.Hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1; (B) 2; (C) 0; (D) 3.

Giải

Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\)

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

88. Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

(A) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm \(x = {\pi \over 2}\) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 2}\) làm điểm cực tiểu.

Giải

\(y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)

Ta có: \(y'\left( { - {\pi \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi \over 6}} \right) < 0\)

Hàm số nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

89. Giá trị lớn nhất của hàm số \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\) \(y = - 3\sqrt {1 - x} \) là:

(A) -3; (B) 1 (C) -1 (D) 0

Giải

\(y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0

Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\)

Chọn D

90. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\cos x\) là:

(A) 3; (B) -5; (C) -4; (D) -3.

Giải

Ta có: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giá trị nhỏ nhất của \(3\sin x - 4\cos x\) là \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\)

Chọn (B)

91. Giá trị lớn nhất của hàm số

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 - {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là:

(A) 6; (B) 10; (C) 15; (D) 11.

Giải

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr
x = - 2 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr
& f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)

                                                               congdong.edu.vn