Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài 35, 36, 37 trang 92 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính ${\log _a}x$ biết ${\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2$:

a) $x = {a^3}{b^2}\sqrt c ;$ b) $x = {{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}.$

Giải

a) ${\log _a}x = {\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right)$

$= 3 + 2{\log _a}b + {1 \over 2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + {1 \over 2}\left( { - 2} \right) = 8$.

b) ${\log _a}x = {\log _a}\left( {{{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}} \right)$

$= 4 + {1 \over 3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + {1 \over 3}.3 - 3\left( { - 2} \right) = 11$.

Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:

a) ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$

b) ${\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b$

Giải

a) ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b = {\log _3}{a^4} + {\log _3}{b^7}$

$= {\log _3}\left( {{a^4}{b^7}} \right) \Rightarrow x = {a^4}{b^7}$

b) ${\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b$

$= {\log _5}{{{a^2}} \over {{b^3}}} \Rightarrow x = {{{a^2}} \over {{b^3}}}.$

Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua $\alpha$ và $\beta$:

a) ${\log _{\sqrt 3 }}50$, nếu ${\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta$;

b) ${\log _4}1250 = \alpha$, nếu ${\log _2}5 = \alpha$.

Giải

Áp dụng ${\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b$ $\left( {a,b > 0,a \ne 1} \right)$

a) ${\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{1 \over {{3^2}}}}}50 = 2{\log _3}50 = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5$

$= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} = 2{\log _3}10 + 2\left( {{{\log }_3}15 - 1} \right)$

$= 2\beta + 2\left( {\alpha - 1} \right) = 2\alpha + 2\beta - 2$

b) ${\log _4}1250 = {1 \over 2}{\log _2}\left( {{5^4}.2} \right) = 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha + {1 \over 2}.$

                                                                                                                           congdong.edu.vn