Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài tập trắc nghiệm trang 64 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập trắc nghiệm khách quan

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

80. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Giải

\(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\). Chọn (B).

81. Hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\)

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Giải

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2} \cr&= 30{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \cr&= 30{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \cr
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên R. Chọn C.

82. Hàm số \(y = \sin x - x\)

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

(D) Nghịch biến trên R.

Giải

\(y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2k\pi \)

Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D.

83. Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\)

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Giải

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \cr
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D.

                                                                                                              congdong.edu.vn