Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài tập trắc nghiệm khách quan trang 210, 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Phần thực của \(z = 2i\) là
(A) 2; (B) 2i;
(C) 0; (D) 1.
Giải
Ta có \(z = 0 + 2i\) có phần thực là 0.
Chọn (C).
Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Phần ảo của \(z = - 2i\) là:
(A) - 2; (B) - 2i;
(C) 0; (D) - 1.
Giải
Ta có \(z = - 2i= 0 - 2i\) có phần ảo là \(- 2\).
Chọn (A).
Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \(z + \overline z \) là
(A) số thực; (B) số ảo;
(C) 0; (D) 2.
Giải
\(z = a + bi\) thì \(z + \overline z = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\) là số thực.
Chọn (A)
Bài 46 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \(z - \overline z \) là
(A) số thực; (B) số ảo
(C) 0 (D) 2i.
Giải
\(z=a+bi\) thì \(z- \overline z=a+bi-(a-bi)=2bi \) là số ảo
Chọn B
Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \({1 \over {1 + i}}\) bằng
(A) \(1 + i\) ; (B) \({1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\);
(C) \(1 – i\); (D) \(i\).
Giải
\({1 \over {1 + i}} = {{1 - i} \over {1 - {i^2}}} = {1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\).
Chọn (B).
Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là:
(A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\); (B) \(\left\{ 0 \right\}\);
(C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\); (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).
Giải
\(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i} \right) - z = 0 \hfill \cr z \ne - i \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i - 1} \right) = 0 \hfill \cr z \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 0 \hfill \cr z = 1 - i \hfill \cr} \right.\)
Chọn (A).
Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Modun của \(1 – 2i\) bằng
(A) 3; (B) \(\sqrt 5 \);
(C) 2; (D) 1.
Giải
\(z = 1 - 2i\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Chọn (B).
Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Modun của \(-2iz\) bằng
(A) \( - 2\left| z \right|\); (B) \(\sqrt 2 \,z\);
(C) \(2\left| z \right|\); (D) \(2\).
Giải
\(\left| { - 2iz} \right| = \left| { - 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\)
Chọn (C).
Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Acgumen của \(-1 +i\) bằng
(A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);
(B) \( - {\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);
(C) \({\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \({\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
\( - 1 + i = \sqrt 2 \left( { - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) \)
\(= \sqrt 2 \left( {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right)\)
Acgumen của \(-1 + i\) bằng \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (A).
Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu acgumen của z bằng \( - {\pi \over 2} + k2\pi \) thì
(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;
(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;
(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;
(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.
Giải
\(z = r\left( {\cos \left( { - {\pi \over 2}} \right) + i\sin \left( { - {\pi \over 2}} \right)} \right) \)
\(= r\left( { - i} \right) = - ri\,\,\left( {r > 0} \right)\)
Chọn (B).
Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu \(z = \cos \varphi - i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \(\varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(B) \( - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(C) \(\varphi + \pi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \(\varphi + {\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
\(z = \cos \varphi - i\sin \varphi = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)\) có argumen bằng \( - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (B).
Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu \(z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \( - {\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(B) \( - {\pi \over 2} - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(C) \({\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \(\pi - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
Ta có
\(\eqalign{ & z = - \cos \left( {{\pi \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi \over 2} - \varphi } \right)\cr& = \cos \left( {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right) \cr &= \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \)
Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi + k2\pi = - {\pi \over 2} - \varphi + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (B).
congdong.edu.vn