Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 89, 90 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài 23 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì;

b) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên;

c) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương;

d) Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1;

Giải

Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Chọn (D).

Bài 24 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Có lôgarit của một số thực bất kì;

b) Chỉ có lôgarit của một số thực dương;

c) Chỉ có lôgarit của một số thực dương khác 1;

d) Chỉ có lôgarit của một số thực lớn hơn 1;

Giải

Khẳng định đúng: b)

Khẳng định sai: a), c), d).

Bài 25 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để đẳng thức đúng.

a) \({\log _a}\left( {xy} \right) = ...;\) b) \(... = {\log _x}x - {\log _a}y;\)

c) \({\log _a}{x^\alpha} = ...;\) d) \({a^{{{\log }^b}_a}} = ...,\)

Giải

a) \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y;\) điều kiện \(\,a > 0,a \ne 1,x > 0,y > 0\)

b) \({\log _x}{x \over y} = {\log _x}x - {\log _a}y;\) điều kiện \(\,a > 0,a \ne 1,x > 0,y > 0\)

c) \({\log _a}{x^\alpha} = \alpha {\log _a}x;\) điều kiện \(\,a > 0,a \ne 1,x > 0,y > 0\)

d) \({a^{{{\log }^b}_a}} = b;\) điều kiện \(\,a > 0,a \ne 1,x > 0,y > 0\).

Bài 26 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:

a) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y;\)

b) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y > 0;\)

Giải

a) \(a > 1\); b) \(0 < a <1\)