Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 81, 82 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài 16 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản các biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\); \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
Giải
\({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^2}} \over {{a^1}}} = a\)
\({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {{a^{ - 1}}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1 - \sqrt 2 }} \)
\(= {a^{\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 }} = a\)
Bài 17 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7.56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải
Áp dụng công thức lãi kép: \(C = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)
Sau 5 năm người gửi thư thu được một số tiền (cả vốn lẫn lãi) là
\(15{\left( {0,756} \right)^5} \approx 21,59\) (triệu đồng)
Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:
a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)
b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\)
c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\)
d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Giải
a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\)
b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}}\)
\(= {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{a \over b}} \right)^{ - {2 \over {15}}}}\)
c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } } = {\left( {{2 \over 3}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 3}}}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}}\)
\(= {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{1 + {1 \over 3} + {1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{1 \over 2}}}\)
d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}} = \left( {{a^{{1 \over 2}}}.{a^{{1 \over 4}}}.{a^{{1 \over 8}}}.{a^{{1 \over {16}}}}} \right):{a^{{{11} \over {16}}}} \)
\(= {a^{{{15} \over {16}}}}:{a^{{{11} \over {16}}}} = {a^{{1 \over 4}}}\)
Bài 19 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức
a) \({a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ - \sqrt 2 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}}\);
b) \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}};\)
c) \({{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1;\)
d) \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} - {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} ;\)
Giải
a) \({a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ - \sqrt 2 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{a^{\sqrt 2 + 1}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}} \)
\(= {a^{ - 2\sqrt 2 }}{a^{3 + 2\sqrt 2 }} = {a^3}\)
b) \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}} = {{{a^{3 + \sqrt 3 }}} \over {{b^2}}}.{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}} = {a^2}\)
c) \({{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = {{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }} + {{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}\)
\( = {{2{a^{2\sqrt 2 }} - 2{a^{\sqrt 2 }}{b^{\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {{2{a^{\sqrt 2 }}\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {{2{a^{\sqrt 2 }}} \over {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
d) \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} - {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} = \sqrt {{x^{2\pi }} + {y^{2\pi }} - 2{x^\pi }{y^\pi }} \)
\(= \sqrt {{{\left( {{x^\pi } - {y^\pi }} \right)}^2}} = \left| {{x^\pi } - {y^\pi }} \right|\).
congdong.edu.vn