Lớp 12 - Toán học - Nâng cao Giải bài 27, 28, 29, 30 trang 90 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3:

3; 81; 1; \({1 \over 9};\root 3 \of 3 ;{1 \over {3\sqrt 3 }}\).

Giải

Áp dụng \({\log _a}{a^b} = b\,\,\) với \(a > 0;a \ne 1\)

\({\log _3}3 = 1;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4;{\log _3}1 = 0;\)

\({\log _3}{1 \over 9} = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2;\)

\({\log _3}\root 3 \of 3 = {\log _3}{3^{{1 \over 3}}} = {1 \over 3};{\log _3}{1 \over {3\sqrt 3 }} = {\log _3}{3^{{{ - 3} \over 2}}} = - {3 \over 2}\)

Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\)

Giải

\({\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{1 \over 5}}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^{ - 3}} = - 3;\)

\({\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\)

\({\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left( {{1 \over 4}} \right)^3} = 3;\)

\({\log _{{1 \over 6}}}36 = {\log _{{1 \over 6}}}{\left( {{1 \over 6}} \right)^{ - 2}} = - 2.\)

Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Giải

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {2^{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} \)

\(= {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm x, biết:

a) \({\log _5}x = 4;\) b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3;\)

c) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3;\) d) \({\log _{{1 \over {16}}}}\left( {0,5 + x} \right) = - 1;\)

Giải

a) \({\log _5}x = 4 \Leftrightarrow x = {5^4} = 625.\)

b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3 \Leftrightarrow 5 - x = {2^3} \Leftrightarrow x = - 3\);

c) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = 25\);

d) \({\log _{{1 \over {6}}}}\left( {0,5 + x} \right) = - 1 \Leftrightarrow 0,5 + x = {\left( {{1 \over {6}}} \right)^{ - 1}}\)

\(\Leftrightarrow x = 6 - 0,5 = 5,5\).

                                                                                                            congdong.edu.vn