Toán học Giải bài 1, 2, 3 trang 133, 134 SGK Giải tích 12 Bình chọn: GIẢI BÀI TẬP TOÁN 12

Bài 1 trang 133 sgk giải tích 12

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 - πi\); b) \(z = \sqrt 2 - i\);

c) \(z = 2\sqrt 2\); d) \(z = -7i\).

Giải

a) Phần thực: \(1\), phần ảo \(π\);

b) Phần thực: \(\sqrt2\), phần ảo \(-1\);

c) Phần thực \(2\sqrt2\), phần ảo \(0\);

d) Phần thực \(0\), phần ảo \(-7\).

Bài 2 trang 133 sgk giải tích 12

Tìm các số thực \(x\) và \(y\), biết:

a) \((3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i\);

b) \((1 - 2x) - i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 - 3y)i\);

c) \((2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i\).

Giải

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

a) \( \left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.\);

b) \( \left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.\);

c) \( \left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.\)

⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\).

Bài 3 trang 134 sgk giải tích 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);

b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\);

c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1; 2)\);

d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1; 3]\);

e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2; 2]\).

Giải

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x, y \in \mathbb R\)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\), tức là \(x = -2, y \in R\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x = -2\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\)

b) Ta có \(x \in R\) và \(y = 3\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(y = 3\) trên mặt phẳng \(Oxy\).

c) Ta có \(x \in (-1;2)\) và \(y \in \mathbb R\).

Vậy tập hợp số phức \(z\) cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng \(x = -1\) và \(x = 2\) trên mặt phẳng \(Oxy\)

d) Ta có \(x \in \mathbb R\) và \(y \in [1;3]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(y = 1\) và \(y = 3\) (kể cả các điểm trên hai đường đó).

e) Ta có \(x \in [-2; 2]\) và \(y \in [-2; 2]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng \(x=2;x=-2;y=2;y=-2\).