Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12
Số nào trong các số sau là số thực?
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
Giải
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:
(A) \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\) có phần ảo là \(4i\)
(B) \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\) có phần ảo là \(0\)
(C) \((1 + i\sqrt3)^2\) có phần ảo là \(2\sqrt3\)
(D) \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\) có phần ảo là \({2 \over 3}\sqrt 2 \)
Chọn đáp án (B)
Bài 2 trang 144 SGK Giải tích 12
Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. \((\sqrt2+ 3i) – (\sqrt2 + 3i)\)
B. \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 + 3i)\)
C. \((2 + 2i)^2\)
D. \({{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\)
Giải
Ta tìm phần thực của các số đã cho:
(A) \((\sqrt2+ 3i) – (\sqrt2 + 3i)\) có phần thực là \(2\sqrt2\)
(B) \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 + 3i) = 11\) là số thực
(C) \((2 + 2i)^2\) có phần thực bằng \(-5\)
(D) \({{2 + 3i} \over {2 - 3i}} = {{(3 + 2i)(2 + 3i)} \over {13}} = i\) là số ảo
Chọn đáp án (D)
Bài 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. \({i^{1997}}= -1\) B. \({i^{2345}} = {\rm{ }} - 1\)
C. \({i^{2005}} = 1\) D. \({i^{2006}} = {\rm{ }} - i\)
Giải
Ta có:
(A). \({i^{1997}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{i^{1976 + 1}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{({i^4})^{494}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }} - 1\)
(B). \({i^{2345}} = {\rm{ }}{i^{2344 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{586}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i\)
(C) \({i^{2005}} = {\rm{ }}{i^{2004 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}1\)
(D) \({i^{2006}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.({i^2}){\rm{ }} = {\rm{ }} - 1{\rm{ }} \ne {\rm{ }} - i\)
Chọn đáp án (B)
Bài 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16\) B. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =16i\)
C. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} = 16\) D. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16i\)
Giải
Tiến hành tính lần lượt ta có:
\((1+i)^2= 2i ⇒ (1 + i)^4= -4\)
\(⇒ (1 + i)^8= 16\)
Chọn đáp án C
Bài 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
A. \(z ∈ R\) B. \(|z| = 1\)
C. \(z\) là một số thuần ảo D. \(|z| = -1\)
Giải
Ta có:
\({1 \over z} = \bar z \Rightarrow z.\bar z = 1 \Rightarrow |z| = 1\)
Chọn đáp án (B)
Bài 6 trang 144 SGK Giải tích 12
Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A. Môdun của số phức \(z\) là một số thực
B. Môdun của số phức \(z\) là một số phức
C. Môdun của số phức \(z\) là một số thực dương
D. Môdun của số phức \(z\) là một số thực không âm.
Giải
Môdun của số phức là một số phức không âm nên nó có thể bằng \(0\).
Chọn đáp án (C)