Bài 1 trang 26 SGK Hình học 12
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Giải
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Bài 2 trang 26 SGK Hình học 12
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Giải
Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện. Vì \(EF\) là giao của hai đa giác \(ABCD\) và \(EFJI\) nhưng nó không phải là cạnh chung của hai đa giác đó.
Bài 3 trang 26 SGK Hình học 12
Thế nào là một khối đa diện lồi? Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Giải
Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của \((H)\) luôn thuộc \(H\)
Ví dụ: Hình \((H_1)\) mô tả một khối da diện lồi, hình \((H_2)\) mô tả một khối đa diện không lồi (hình 24).
Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Giải
Gọi \(B\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.
\(V\)lăng trụ =\( B.h = V_{(H)}\)
\(V\)chóp = \({1\over 3}B.h = V_{(H')}\)
Với diện tích đáy và chiều cao bằng nhau thì tỉ lệ thể tích giữa hình lăng trụ và hình chóp là:
\({{{V_{(H)}}} \over {{V_{(H')}}}} = 3.\)