Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12
Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Giải
Chọn (C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
(A) Lớn hơn hoặc bằng 4; (B) Lớn hơn 4;
(C) Lớn hơn hoặc bằng 5; (D) Lớn hơn 5.
Giải
Chọn (A) Lớn hơn hoặc bằng 4
Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
(A) Lớn hơn hoặc bằng 6;
(B) Lớn hơn 6;
(C) Lớn hơn 7;
(D) Lớn hơn hoặc bằng 8.
Giải
Chọn (A) Lớn hơn hoặc bằng 6
Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Khối tứ diện là khối đa diện lồi;
(B) Khối hộp là khối đa diện lồi;
(C) Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện;
(D) Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Giải
Chọn (C) Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện.
Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(C) Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(D) Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Giải
Chọn (B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'\) và \(S.ABC\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\)
(C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 8}\)
Giải
$${{{V_{S.A'B'C}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.1 = {1 \over 4}$$
Chọn (C) \({1 \over 4}\)
Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 4}\) (C) \({1 \over 8}\) (D) \({1 \over {16}}\)
Giải
$${{{V_{S.A'B'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 8}$$
Chọn (C) \({1 \over 8}\)
Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:
(A) \({{\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\) (B) \({{\sqrt 2 } \over 4}{a^3}\) (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}{a^3}\) (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)
Giải
Diện tích đáy: \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Thể tích là: \(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
Chọn (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)
Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\) (C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 6}\)
Giải
.jpg)
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)
Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)
Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(ABDA',CBDC',B'A'C'D\) và \(ACB'D'\) mỗi khối có thể tích là:
\({1 \over 3}.{S \over 2}.h = {1 \over 6}.S.h = {1 \over 6}V\)
\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = V - \left( {{1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V} \right) \)
\(= {1 \over 3}V \Rightarrow {{{V_{ACB'D'}}} \over {{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = {1 \over 3}\)
Chọn (B) \({1 \over 3}\)
Bài 10 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Tỉ số thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\) (C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 6}\)
Giải
\(\eqalign{
& {V_{OA'B'C'D'}} = {1 \over 3}{S_{A'B'C'D'}}.h \cr
& {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}.h \cr
& {{{V_{OA'B'C'D'}}} \over {{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = {1 \over 3} \cr} \)
Chọn (B) \({1 \over 3}\)