Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 84, 85 SGK Giải tích 12

Bài 1 trang 84 sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a) (0,3)3x−2=1(0,3)3x−2=1;

b) (15)x(15)x= 25;

c) 2x2−3x+22x2−3x+2 = 4;

d) (0,5)x+7.(0,5)1−2x=2(0,5)x+7.(0,5)1−2x=2.

Giải:

a) (0,3)3x−2=1=(0,3)0⇔3x−2=0⇔x=23(0,3)3x−2=1=(0,3)0⇔3x−2=0⇔x=23.

b) (15)x=25⇔5−x=52⇔x=−2(15)x=25⇔5−x=52⇔x=−2.

c) 2x2−3x+2=4⇔x2−3x+2=2⇔x=0;x=32x2−3x+2=4⇔x2−3x+2=2⇔x=0;x=3.

d) (0,5)x+7.(0,5)1−2x=2⇔(12)x+7+1−2x=2(0,5)x+7.(0,5)1−2x=2⇔(12)x+7+1−2x=2 ⇔2x−8=21⇔x−8=1⇔x=9⇔2x−8=21⇔x−8=1⇔x=9.

Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a)     32x−1+32x=10832x−1+32x=108;

b)     2x+1+2x−1+2x=282x+1+2x−1+2x=28;

c)     64x−8x−56=064x−8x−56=0;

d)     3.4x−2.6x=9x3.4x−2.6x=9x.

Giải:

a) Đặt t=32x−1>0t=32x−1>0 thì phương trình đã cho trở thành t+3t=108⇔t=27t+3t=108⇔t=27.

Do đó phương trình đã cho tương đương với

32x−1=27⇔2x−1=3⇔x=232x−1=27⇔2x−1=3⇔x=2.

b) Đặt t=2x−1>0t=2x−1>0, phương trình đã cho trở thành 4t+t+2t=28⇔t=44t+t+2t=28⇔t=4.

Phương trình đã cho tương đương với

2x−1=4⇔2x−1=22⇔x−1=2⇔x=32x−1=4⇔2x−1=22⇔x−1=2⇔x=3.

c) Đặt t=8x>0t=8x>0. Phương trình đã cho trở thành

t2−t−56=0⇔t=8;t=−7 (loại)t2−t−56=0⇔t=8;t=−7 (loại).

Vậy phương trình đã cho tương đương với 8x=8⇔x=18x=8⇔x=1.

d) Chia hai vế phương trình cho 9x>09x>0 ta được phương trình tương đương

3.4x9x3.4x9x - 2.6x9x6x9x = 1 ⇔ 3. (49)x(49)x - 2.(23)x−1=0(23)x−1=0. 

Đặt t=(23)xt=(23)x > 0, phương trình trên trở thành

3t2−2t–1=0⇔t=13t2−2t–1=0⇔t=1; t=−13t=−13( loại).

Vậy phương trình tương đương với (23)x=1⇔x=0(23)x=1⇔x=0.

Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình logarit

a) log3(5x+3)=log3(7x+5)log3(5x+3)=log3(7x+5)

b) log(x−1)−log(2x−11)=log2log(x−1)−log(2x−11)=log2

c) log2(x−5)+log2(x+2)=3log2(x−5)+log2(x+2)=3

d) log(x2−6x+7)=log(x−3)log(x2−6x+7)=log(x−3)

Giải

a) log3(5x+3)=log3(7x+5)log3(5x+3)=log3(7x+5) (1)

TXD: D=(−35,+∞)D=(−35,+∞)

Khi đó: (1) ⇔5x+3=7x+5⇔x=−1⇔5x+3=7x+5⇔x=−1 (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) log(x−1)−log(2x−11)=log2log(x−1)−log(2x−11)=log2

TXD: D=(112,+∞)D=(112,+∞)

Khi đó:

(2)⇔lgx−12x−11=lg2⇔x−12x−11=2⇒x−1=4x−22⇔x=7(2)⇔lg⁡x−12x−11=lg⁡2⇔x−12x−11=2⇒x−1=4x−22⇔x=7

Ta thấy x=7x=7 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là x=7x=7

c) log2(x−5)+log2(x+2)=3log2(x−5)+log2(x+2)=3 (3)

TXD: (5,+∞)(5,+∞)

Khi đó:

(3)⇔log2(x−5)(x+2)=3⇔log2(x−5)(x+2)=3

⇔(x−5)(x+2)=8⇔(x−5)(x+2)=8 

⇔x2−3x−18=0⇔[x=6x=−3⇔x2−3x−18=0⇔[x=6x=−3

 Loại x=−3x=−3

Vậy phương trình có nghiệm x=6x=6

d) log(x2−6x+7)=log(x−3)log(x2−6x+7)=log(x−3) (4)

TXD: D=(3+√2,+∞)D=(3+2,+∞)

Khi đó:

(4)⇔x2−6x+7=x−3⇔x2−7x+10=0⇔[x=5x=2(4)⇔x2−6x+7=x−3⇔x2−7x+10=0⇔[x=5x=2

 Loại x=2x=2

Vậy phương trình (4) có nghiệm là x=5x=5.

Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12

Giải các phương trình lôgarit:

a)  12log(x2+x−5)=log5x+log15x12log⁡(x2+x−5)=log⁡5x+log⁡15x

b)  12log(x2−4x−1)=log8x−log4x12log⁡(x2−4x−1)=log⁡8x−log⁡4x

c)  log√2x+4log4xx+log8x=13log2x+4log4xx+log8x=13

Giải

a)  12log(x2+x−5)=log5x+log15x12log⁡(x2+x−5)=log⁡5x+log⁡15x

⇔{5x>012log(x2+x−5)=log5x−log5x⇔{5x>012log⁡(x2+x−5)=log⁡5x−log⁡5x

⇔{x>012log(x2+x−5)=0⇔{x>012log⁡(x2+x−5)=0

⇔{x>0log(x2+x−5)=0⇔{x>0log⁡(x2+x−5)=0

⇔{x>0x2+x−5=1⇔{x>0x2+x−6=0⇔{x>0x2+x−5=1⇔{x>0x2+x−6=0

⇔{x>0x=−3;x=2⇔x=2⇔{x>0x=−3;x=2⇔x=2 

Vậy nghiệm của phương trình là x=2x=2

b)  12log(x2−4x−1)=log8x−log4x12log⁡(x2−4x−1)=log⁡8x−log⁡4x

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩4x>0x2−4x−1>012log(x2−4x−1)=log8x4x⇔{4x>0x2−4x−1>012log⁡(x2−4x−1)=log⁡8x4x

⇔⎧⎪⎨⎪⎩x>0x2−4x−1>012log(x2−4x−1)=log2⇔{x>0x2−4x−1>012log⁡(x2−4x−1)=log⁡2

⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x>0[x>2+√5x<2−√5log(x2−4x−1)=2log2⇔{x>0[x>2+5x<2−5log⁡(x2−4x−1)=2log⁡2

⇔{x>2+√5log(x2−4x−1)=log22=log4⇔{x>2+5log⁡(x2−4x−1)=log⁡22=log⁡4

⇔{x>2+√5x2−4x−1=4⇔{x>2+5x2−4x−1=4

⇔{x>2+√5x2−4x−5=0⇔{x>2+5x2−4x−5=0

⇔{x>2+√5x=−1;x=5⇔x=5⇔{x>2+5x=−1;x=5⇔x=5

Vậy nghiệm của phương trình là x=5x=5

c)  log√2x+4log4x+log8x=13log2x+4log4x+log8x=13

⇔log212x+4log22x+log23x=13⇔log212x+4log22x+log23x=13

⇔2log2x+2log2x+13log2x=13⇔2log2x+2log2x+13log2x=13

 ⇔133log2x=13⇔log2x=3⇔x=23=8⇔133log2x=13⇔log2x=3⇔x=23=8

Vậy phương trình có nghiệm là x=8