Processing math: 100%
Danh mục menu
Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 26 SGK Hình học 12

Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

 

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a,OB=b,OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Giải

Kẻ ADBC,OHAD thì dễ thấy OH chính là đường cao của hình chóp.

OD.BC=OB.OC nên OD=bcb2+c2 . Từ đó suy ra

AD=a2+b2c2b2+c2 = a2b2+b2c2+c2a2b2+c2 .

OH.AD=OA.OD nên

OH=abcb2+c2:a2b2+b2c2+c2a2b2+c2=abca2b2+b2c2+c2a2

 

Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBCS.ABC.

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.

Giải

a) Vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H là tâm của đường tròn ngoại tiếp đáy, theo giả thiết, ta có: góc SAH=600. Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì AM là đường cao của tam giác đều ABC:

AM=a32

AH=23.AM=a33

Từ đây, ta có:SA=AHcos600 = 2a33

AD=AM.cos600 = a34

SD=SAAD=5a312

Áp dụng công thức tỉ số thể tích trong bài tập 4, 3 (trang 37 SGK) ta được:

VS.DBCVS.ABC=SDSA.SBSB.SCSC=5a312:2a33=58

b) Ta có: SABC = a234; SH=AH.tan600=a

VS.ABC=13.SH.SABC VS.ABC=a3312

Từ kết quả câu a) ta có:

VS.DBC=58.VS.ABC VS.BDC=58.a3312

VS.DBC=5a3396

 

Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác S.ABCAB=5a,BC=6a,CA=7a. Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.

Giải

Kẻ SH(ABC) và từ H kẻ HIAB,HJBC,HKCA.

Từ định lý ba đường vuông góc, ta suy ra:

SIAB,SJBC,SKAC do đó:

^SIH=^SJH=^SKH=600

Từ đây ta có: SIH=△SJH=△SKH

IH=JH=KH

H là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

Tam giác ABC có chu vi:

2p=AB+BC+CA=18a

p=9a

Ta có: pAB=4a

pBC=3a

pCA=2a

Theo công thức Hê-rông, ta có: S=9a.4a.3a.2a=6a26

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

IH=r=SABCp=6a269aIH=2a63

Đường cao SH của khối chóp:

SH=r.tan600 = 2a63.3=2a2

Thể tích khối chóp:

VS.ABC=13.2a2.6a26=8a33

 

Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a,AD=b,SA=c. Lấy các điểm B,D theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB vuông góc với SB,AD vuông góc với SD. Mặt phẳng (ABD) cắt SC tại C. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải

Ta có BC(SAB)BCAB

Theo giả thiết SBAB

AB(SBC)ABSC (1)

Chứng minh tương tự ta có:

ADSC (2)

Từ (1) và (2) suy ra SC(ABCD) hay SC là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Từ AB(SBC) ABBC

Tương tự ta có: ADDC

Từ các kết quả trên, ta được:

VABCD=13.SC.12(AB.BC+AD.DC)

= 16SC.(AB.BC+AD.DC) (*)

Ta tính các yếu tố trên.

Tam giác vuông SABAB là đường cao, nên ta có:

1AB2=1a2+1c2AB2=a2c2a2+c2

AB=aca2+c2

Tương tự, ta có:

AD2=b2c2b2+c2AD=bcb2+c2

Ta lại có: SC2=AC2+AS2=a2+b2+c2

SC=a2+b2+c2

Trong tam giác vuông SAC,AC là đường cao thuộc cạnh huyền

SC.SC=SA2 SC=SA2SC=c2a2+b2+c2

SBC đồng dạng SCB BCBC=SCSB

BC=SC.BCSB=bc2a2+c2a2+b2+c2

Tương tự ta có: DC=c2ab2+c2a2+b2+c2

Thay các kết quả này vào (*) ta được:

V=16.abc5(a2+b2+2c2)(a2+c2)(b2+c2)(a2+b2+c2)

 
 

Giáo trình
Thể loại: Lớp 12
Số bài: 83

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi -hotline@tnn.vn
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến

Giao hàng toàn quốc

Bảo mật thanh toán

Đổi trả trong 7 ngày

Tư vẫn miễn phí