Bài 1 trang 140 sgk giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: \(-7; -8; -12; -20; -121\)
Giải
\(± i\sqrt7\) ; \(± i2\sqrt2\) ; \(± i2\sqrt3\); \(± i2\sqrt5\) ; \(± 11i\).
Bài 2 trang 140 sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\); b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\); c) \(5{z^2} -7z+ 11= 0\)
Giải
a) Ta có \(∆' = 1 - 3 = -2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)
b) Ta có \(∆ = 9 - 56 = -47\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);
c) Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)
Bài 3 trang 140 sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\); b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)
Giải
a) Đặt \(Z = z^2\) , ta được phương trình \(Z^2+ Z – 6 = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm là: \(Z_1= 2, Z_2= -3\)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).
b) Đặt \(Z = z^2\) , ta được phương trình \(Z^2+ 7Z + 10 = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm là: \(Z_1= -5, Z_2= -2\)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).