Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 9, 10, 11 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 9 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : \(q = {{{S_c}} \over {{S_l}}}\)

Giải:

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.

Ta có

\(\eqalign{
& {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

\(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}\)

Vậy \(q = {{{S_c}} \over {{S_1}}}\)

Bài 10 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

Giải:

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là x - d, x, x + d

Theo giả thiết ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left( {x - d} \right)^2} + {x^2}\) (1)

Từ (1) tìm được x = 0, x = 4d

Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu d = 1 thì tam giác vuông có các cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập).

Bài 11 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính tổng :

a) \({1 \over 2} + {3 \over {{2^2}}} + {5 \over {{2^3}}} + ... + {{2n - 1} \over {{2^n}}}\) ;

b) \({1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}.{n^2}\)

Giải:

a) HD: Đặt tổng là \({S_n}\) và tính \(2{S_n}\)

ĐS : \({S_n} = 3 - {{2n + 3} \over {{2^n}}}\)

b) HD : \({n^2} - {\left( {n + 1} \right)^2} = - 2n - 1\) Ta có \({1^2} - {2^2} = - 3{\rm{ }};{\rm{ }}{3^2} - {4^2} = - 7{\rm{ }};...\)

Ta có \({u_1} = - 3,d = - 4\) và tính \({S_n}\) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.

                                                                            congdong.edu.vn