Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 3.17, 3.18, 3.19, 3.20 trang 207, 208 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 3.17 trang 207 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0,\) biết rằng

a) \(f\left( x \right) = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\) ;

b) \(f\left( x \right) = {{\sin 3x} \over 3} + \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x + {{\cos 3x} \over 3}} \right).\)

Giải:

a) \(\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\)

b) \(\left\{ {{\pi \over {12}} + k\pi ,{\pi \over 8} + k{\pi \over 2};k \in Z} \right\}.\)

Bài 3.18 trang 207 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) \(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos {{3\pi + x} \over 2}\) ;.

b) \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right).\)

Giải:

a) \(x = {{2\pi } \over 3} + k{{4\pi } \over 3},k \in Z.\)

b) \(x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2};x = {\pi \over {12}} + k\pi ,k \in Z.\)

Bài 3.19 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)

a) Với \(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x\) và \(g\left( x \right) = \sin 6x\) ;

b) Với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\) và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

Giải:

a) \(x = k{\pi \over 6},k \in Z.\)

b) \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k4\pi ,k \in Z.\)

Bài 3.20 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in R,\) nếu :

a) \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) ;

b) \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\) ;

c) \(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\) ;

d) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)

Giải:

Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra \(f'\left( x \right) = 0.\)

a) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

b) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

c) \(f\left( x \right) = {1 \over 4}\left( {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

d) \(f\left( x \right) = {3 \over 2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0.\)

Cách 2.Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0.\)

                                                                                    congdong.edu.vn