Processing math: 100%
Danh mục menu
Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 2.9, 2.10. 2.11 trang 164, 165 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

f(x)={1x13x31,nếux>1mx+2,nếu,x1

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x1 ? Tìm giới hạn này.

Giải:

limx1+f(x)=limx1+(1x13x31)=limx1+x2+x2(x1)(x2+x+1)=limx1+(x1)(x+2)(x1)(x2+x+1)=limx1+x+2x2+x+1=1

limx1f(x)=limx1(mx+2)=m+2

f(x) có giới hạn khi x1m+2=1m=1. Khi đó limx1f(x)=1

Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho khoảng K,x0K và hàm số y=f(x) xác định trên K{x0}

Chứng minh rằng nếu limxx0f(x)=+ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc K{x0} sao cho f(c)>0

Giải:

limxx0f(x)=+ nên với dãy số (xn) bất kì, xnK{x0}xnx0 ta luôn có limn+f(xn)=+

Từ định nghĩa suy ra f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f(xn)>1 kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số xkK{xo} sao cho f(xk)>1.

Đặt c=xk ta có f(c)>0

Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xácđịnh trên khoảng (a;+)

Chứng minh rằng nếu limx+f(x)= thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc (a;+) sao cho f(c)<0

Giải:

limx+f(x)= nên với dãy số (xn) bất kì, xn>axn+ ta luôn có limn+f(x)=

Do đó limn+[f(xn)]=+

Theo định nghĩa suy ra f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 2 thì f(xn)>2 kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số xk(a;+) sao cho f(xk)>2 hay f(xk)<2<0

Đặt c=xk ta có f(c)<0

                                                                                                       congdong.edu.vn


Giáo trình
Thể loại: Lớp 11
Số bài: 123

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi -hotline@tnn.vn
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến

Giao hàng toàn quốc

Bảo mật thanh toán

Đổi trả trong 7 ngày

Tư vẫn miễn phí