Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 5.1, 5.2, 5.3 trang 75 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 5.1 trang 75 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a) Cả hai đều là nữ;

b) Không có nữ nào ;

c) Ít nhất một người là nữ ;

d) Cóđúng một người là nữ.

Giải:

Số cách chọn là \(C_{10}^2\). Kí hiệu \({A_k}\) là biến cố: “Trong hai ngườiđã chọn, có đúng k nữ”, k = 0, 1, 2

a) Cần tính \(P\left( {{A_2}} \right)\).

Ta có: \(P\left( {{A_2}} \right) = {{n\left( {{A_2}} \right)} \over {n\left( \Omega \right)}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\)

b) Tương tự, \(P\left( {{A_0}} \right) = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\).

c) \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\)

d) \(P\left( {{A_1}} \right) = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\)

Bài 5.2 trang 75 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

a) Ghi số chẵn ;

b) Màu đỏ ;

c) Màu đỏ và ghi số chẵn ;

d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.

Giải :

Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa

a) \(P\left( A \right) = {{15} \over {30}} = {1 \over 2};\)

b) \(P\left( B \right) = {{10} \over {30}} = {1 \over 3};\)

c) \(P\left( C \right) = {5 \over {30}} = {1 \over 6};\)

d) \(P\left( D \right) = {{25} \over {30}} = {5 \over 6};\)

Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c) ,d).

Bài 5.3 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Giải:

Số cách xếp quanh bàn tròn là \(n\left( \Omega \right) = 9!\)

Kí hiệu A là biến cố : “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Ta có \(n\left( A \right) = 4!5!\) và \(P\left( A \right) = {{4!5!} \over {9!}} \approx 0,008\)

                                                                           congdong.edu.vn