Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 trang 125 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 4.1 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}\)

a) Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;

b) Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c) Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?

Giải:

a) Có thể lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\). Cấp số nhân có \({u_1} = - 3,q = 9\)

Xét hiệu

\(\eqalign{
& H = {u_{n + 1}} - {u_n} \cr
& = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} \cr
& {\rm{ = }}{\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right] \cr
& = {9^n}\left( { - {8 \over 3}} \right) < 0 \cr}\)

vậy dãy số giảm.

b) Công thức truy hồi

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

c) Số hạng thứ năm.

Bài 4.2 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_5} = 51 \hfill \cr
{u_2} + {u_6} = 102 \hfill \cr} \right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân :

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạngđầu tiên sẽ bằng 3096?

c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?

Giải

ĐS:

a) \({u_1} = 3,q = 2\)

b) n = 10

c) n = 13

Bài 4.3 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

a) \(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\) ;

b) \({u_1} = 2,{u_n} = {1 \over 8},{S_n} = {{31} \over 8}\) .

Giải:

ĐS:

a) n = 6

b) n = 5

                                                                                                             congdong.edu.vn