Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 2.24, 2.25, 2.26 trang 204 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 2.24 trang 204 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) là chu vi đường tròn đó.

Giải:

Vì \(S\left( r \right) = \pi {r^2}\) nên \(S'\left( r \right) = 2\pi r\) là chu vi đường tròn.

Bài 2.25 trang 204 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.

Giải:

Vì \(V\left( R \right) = {4 \over 3}\pi {r^3}\) nên \(V'\left( R \right) = 4\pi {R^2}\) là diện tích mặt cầu.

Bài 2.26 trang 204 sách Bài tập đại số và giải tích 11

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Giải:

Vì \(V = \pi {r^2}h\) nên \(V'\left( h \right) = \pi {r^2}\) là diện tích đáy hình trụ;

\(V'\left( r \right) = 2\pi rh\) là diện tích xung quanh của hình trụ.

                                                                    congdong.edu.vn