Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Bài 2.13 trang 203 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3.$ Chứng minh rằng $f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) = - 4f\left( 0 \right).\)
Giải:
\(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3.\)
Bài 2.14 trang 203 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ;\)
\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)
Giải:
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
Bài 2.15 trang 203 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3 . \cr} \)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)
Giải:
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
Bài 2.16 trang 203 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} .\) Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0.\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)
Giải:
\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 1 - {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0{\rm{ }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 12 \le 4{x^2} \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} \ge 12 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} \ge 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2. \cr}\)
Đáp số: \({\rm{[}}2; + \infty ).\
congdong.edu.vn