Lớp 11 - SBT Toán học Giải bài 1.11, 1.12, 1.13, 1.14 trang 22, 23 Sách bài tập Hình học 11
Bài 1.11 trang 22 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.
Giải:
Dựng ảnh của từng điểm qua phép đối xứng tâm E ta được hình sau:
Bài 1.12 trang 22 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình \(3x - y + 9 = 0\) và đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\)
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
Giải:
a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
\(M' = \left( {2; - 3} \right)\), phương trình của \(d':3{\rm{x}} - y - 9 = 0\), phương trình của đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} + 6y + 6 = 0\)
b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM' nên \(M' = \left( {4;1} \right)\)
Vì d' song song với d nên d' có phương trình \(3{\rm{x}} - y + C = 0\). Lấy một điểm trên d, chẳng hạn \(N\left( {0;9} \right)\). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là \(N'\left( {2; - 5} \right)\). Vì N' thuộc d nên ta có \(3.2 - \left( { - 5} \right) + C = 0\). Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d' là \(3{\rm{x}} - y - 11 = 0\).
Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm \(J\left( { - 1;3} \right)\), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là \(J'\left( {3;1} \right)\). Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).
Bài 1.13 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: \(x - 2y + 2 = 0\) và d đường thẳng có phương trình: \(x - 2y - 8 = 0\). Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Giải:
Giao của d và d' với lần lượt là \(A\left( { - 2;0} \right)\) và \(A'\left( {8;0} \right)\). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A' nên tâm đối xứng của nó là \(I = \left( {3;0} \right)\).
Bài 1.14 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
Giải:
Giả sử tam giác ABC đã dựng được. Lấy điểm M bất kì. Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. P là ảnh của N qua phép đối xứng tâm J. Q là ảnh của P qua phép đối xứng tâm K. Khi đó \(\overrightarrow {CM} = - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AP} = - \overrightarrow {CQ} \). Do đó C là trung điểm của QM. Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC.
congdong.edu.vn