Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
Danh mục menu
Lớp 12 - SBT Toán học Giải đề tự kiểm tra trang 224 Sách bài tập Giải tích 12

ĐỀ 1

Câu 1 trang 224 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (4 điểm)

Cho hàm số y=22x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số y=|2(x3)x2| (1)

Dựa vào đồ thị (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình |2(x3)x2|=log2k (2)

3) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên.

Hướng dẫn làm bài

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Đồ thị của (1) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị (1) với đường thẳng y=log2k

Dựa trên đồ thị, ta suy ra:

* Phương trình (2) vô nghiệm nếu

<log2k<0⇔<k<1

* Phương trình (2) có một nghiệm nếu log2k=0 hoặc log2k=2 , tức là khi k = 1 hoặc k = 4.

* Phương trình (2) có hai nghiệm nếu 0<log2k<2 hoặc log2k>2 , tức là khi 1 < k < 4 hoặc k > 4.

Kết luận: Phương trình vô nghiệm khi 0 < k < 1 ;

Phương trình có một nghiệm khi k = 1 hoặc k = 4 ;

Phương trình có hai nghiệm khi 1 < k < 4 hoặc k > 4.

3) Ta có y=22x2 nên y nguyên khi và chỉ khi x – 2 là ước của 2, tức là x2=±1 hoặc x2=±2 . Từ đó, ta có các điểm có tọa độ nguyên là (3; 0), (1; 4), (4; 1) và (0; 3).

Câu 2 trang 224 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 32x+5x7=0,25.128x+17x3

2) log2(cotx+tan3x)1=log2(tan3x)

Hướng dẫn làm bài

1) Vì 32=25;0,25=14=22;128=27 , nên phương trình đã cho tương đương với:

25(x+5)x7=27(x+17)x325x+25x7=5x+125x3x=10 (thỏa mãn điều kiện x7,x3 )

2) Điều kiện

{cotx+tan3x>0tan3x>0

Phương trình đã cho tương đương với cotx+tan3x=2tan3x

cotx=tan3x (*)

3x=π2x+kπx=π8+kπ4,kZ

Để chọn những góc thỏa mãn điều kiện, trước hết từ (*) suy ra và phải cùng dấu với nhau.

Lần lượt cho k = 0, 1, 2, ……,7, ta chọn được những góc không thỏa mãn điều kiện.

Khi đó, nghiệm của phương trình đã cho là x=π8+kπx=3π8+kπ,kZ

Câu 3 trang 224 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)

1) Tính tích phân 201+2x2xdx (đặt t=1+2x2)

2) Tìm modun của số phức z=83i1i

Hướng dẫn làm bài

a) Đổi biến: t=1+2x2t2=1+2x2

2tdt=4xdx=>xdx=tdt2

x=0t=1;x=2t=3.

Vậy 201+2x2dx=1231t2dt=16t3|31=413

b) Áp dụng công thức |z|=|z1||z2| . Đáp số: |z|=1462

 

ĐỀ 2.

Câu 1 trang 225 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (4,5 điểm)

Cho hàm số y=13x3+x2+m1

1) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=13

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=13x2

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 2.

Hướng dẫn làm bài

1) y=x2+2x;y=0[x=0x=2

Ta có y’ > 0 với x(0;2) và y’ < 0 khi x thuộc các khoảng (;0),(2;+). Vậy với mọi m, đồ thị của hàm số luôn có điểm cực tiểu (0; m – 1) và điểm cực đại (2;m+13). Một trong các điểm cực trị nằm trên trục Ox khi và chỉ khi hoặc m+13=0m=13 hoặc m1=0m=1.

2) Với m=13 , ta có y=13x3+x223

3) Hệ số góc của tiếp tuyến là -3. Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình

x2+2x+3=0[x1=1x2=3

Các tung độ của tiếp điểm tương ứng là y1=23;y2=23

Vậy ta có hai tiếp tuyến y=3x73y=3x+253

4) Vì I(1; 0) là tâm đối xứng của (C) nên hình phẳng đã cho gồm hai hình đối xứng với nhau qua điểm I (1; 0) . Vậy : S=210(13x3x2+23)dx=56 (đơn vị thể tích)

Câu 2 trang 225 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)

1) Giải phương trình 3x5+3x1010=84

2) Giải bất phương trình log2(32x)>1

Hướng dẫn làm bài

1) Đặt 3x10=t(t>0) , ta có:

t2+t3=843t2+t252=0[t=9t=913(l)

Như vậy 3x10=32x=20

2) Điều kiện: 32x>0x<32

Bất phương trình đã cho tương đương với 32x>2

x<322 (thỏa mãn điều kiện)

Câu 3 trang 225 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (2,5 điểm)

1) Tính tích phân 30x+1+2x+1+3dx (đặt t=x+1)

2) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:

a) |z+1|=|zi| b) |z|2+3z+3¯z=0

Hướng dẫn làm bài

1) Đặt t=x+1t2=x+1 . Do đó, dx=2tdt

Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 3 thì t = 2.

Vậy I=21(t+2).2tdtt+3=21(2t2+6t+3)dt=1+6ln54

2) a) Giả sử z=x+yi. Ta có: |x+1+yi|=|x+(y1)i|

|(x+1)+yi|2=|x+(y1)i|2

(x+1)2+y2=x2+(y1)2

x2+1+2x+y2=x2+y2+12y

2x=2yy=x

Trên mặt phẳng tọa độ, đó là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Cách 2. Vế phải là khoảng cách từ điểm biểu diễn z tới điểm biểu diễn z0=0+i, vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z tới điểm biểu diễn z1=1+0i . Vậy phải tìm các điểm cách đều hai điểm biểu diễn z0 và z1

b) Ta có: |x+yi|2+3(x+yi)+3(xyi)=0

x2+y2+6x=0(x+3)2+y2=9

Trên mặt phẳng tọa độ, đó là tập hợp các điểm thuộc đường tròn bán kính bằng 3 và tâm là điểm (-3; 0)

 

ĐỀ 3.

Câu 1 trang 225 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (4 điểm)

Cho hàm số: y=x3+3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2=log3m

Hướng dẫn làm bài

1) Vẽ biểu đồ

2) Ta có: y’(1) = 0. Vậy phương trình của tiếp tuyến là y = 0

3) Dựa vào đồ thị (C) và đường thẳng y=log3m , ta có:

* Khi log3m<4m<181, phương trình có một nghiệm

* Khi log3m=4m=181, phương trình có hai nghiệm.

* Khi 0>log3m>41>m>181, phương trình có ba nghiệm.

* Khi log3m=0m=1, phương trình có hai nghiệm.

* Khi log3m>0m>1 , phương trình có một nghiệm.

Kết luận:

* Phương trình có một nghiệm khi m > 1 hoặc m<181

* Phương trình có hai nghiệm khi m = 1 hoặc m=181

* Phương trình có ba nghiệm khi 181<m<1 .

Câu 2 trang 225 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) f(x)=ln(x2+x2) trên đoạn [3; 6]

2) f(x)=cos2x+cosx+3

Hướng dẫn làm bài

1) f(x) xác định trên R\[-2; 1] nên xác định trên đoạn [3; 6]

f(x)=2x+1x2+x2

Ta thấy f(x)>0,x[3;6] nên trên đoạn [3; 6] hàm số f(x) đồng biến.

Vậy min

2) Vì f(x) là hàm số tuần hoàn chu kì 2\pi , nên ta chỉ cần xét f(x) trên đoạn {\rm{[}}0;2\pi {\rm{]}}

f'(x) = - 2\sin x\cos x - \sin x;f'(0) = 0 \Leftrightarrow x = {\rm{\{ }}0;{{2\pi } \over 3};\pi ;{{4\pi } \over 3};2\pi {\rm{\} }}

f(0) = f(2\pi ) = 5;f({{2\pi } \over 3}) = 2{3 \over 4};f(\pi ) = 3;f({{4\pi } \over 3}) = 2{3 \over 4}

Vậy \mathop {\min }\limits_R f(x) = \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2\pi {\rm{]}}} f(x) = 2{3 \over 4};\mathop {\max }\limits_R f(x) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2\pi {\rm{]}}} f(x) = 5

Câu 3 trang 226 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)

1) Tính các tích phân sau:

a) \int\limits_0^1 {(3{x^2} + 2x + 1){e^{2x}}dx} b) \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\cos 3x} .\cos 4xdx

2) Tìm modun của các số phức sau:

a) z = ( - 4 + i\sqrt {48} )(2 + i) b) z = {{1 + i} \over {2 - i}}

Hướng dẫn làm bài

1) a) Đáp số : {7 \over 4}{e^2} - {3 \over 4}

b) \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\cos 3x\cos 4xdx} = {1 \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {(\cos 7x + \cos x)dx = {3 \over 7}}

2) a) z = ( - 4 + i\sqrt {48} )(2 + i) nên

|z| = | - 4 + i\sqrt {48} |.|2 + i| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{(\sqrt {48} )}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} = 8\sqrt 5

b) z = {{1 + i} \over {2 - i}} nên |z| = {{|1 + i|} \over {|2 - i|}} = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt {{2 \over 5}} .

                                                                                                  congdong.edu.vn


Giáo trình
Thể loại: Lớp 12
Số bài: 104

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi -hotline@tnn.vn
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến

Giao hàng toàn quốc

Bảo mật thanh toán

Đổi trả trong 7 ngày

Tư vẫn miễn phí