Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.36, 2.37, 2.38 trang 126 Sách bài tập Giải tích 12

Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Hướng dẫn làm bài:

Đáp số: x = 0; x = 1.

Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình: \({4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}\) (Đề thi đại học năm 2010, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: \(x \ge - 2\)

Phương trình tương đương với:

\(({2^{4x}} - {2^4})({2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}}) = 0\) . Suy ra:

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{4x}} - {2^4} = 0}\\
{{2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{2\sqrt {x + 2} = {x^3} - 4}
\end{array}} \right.\)

Nhận thấy \(x \ge \sqrt[3]{4}\)và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \({\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )\) , hàm số \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) có đạo hàm \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.

Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình:

\(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\)

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\eqalign{
& {\log _2}(8 - {x^2}) = {\log _2}{\rm{[}}4(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ){\rm{]}} \cr
& \Leftrightarrow {(8 - {x^2})^2} = 16(2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} ) \cr} \)

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \) ta được :

\(\eqalign{
& {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(t - 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 1 \cr} \)

Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

                                                                                      congdong.edu.vn