Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.36, 2.37, 2.38 trang 126 Sách bài tập Giải tích 12

Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình ${25^x} - {6.5^x} + 5 = 0$ (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Hướng dẫn làm bài:

Đáp số: x = 0; x = 1.

Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình: ${4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}$ (Đề thi đại học năm 2010, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: $x \ge - 2$

Phương trình tương đương với:

$({2^{4x}} - {2^4})({2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}}) = 0$ . Suy ra:

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^{4x}} - {2^4} = 0}\\ {{2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}} = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {2\sqrt {x + 2} = {x^3} - 4} \end{array}} \right.$

Nhận thấy $x \ge \sqrt[3]{4}$và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên ${\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )$ , hàm số $f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4$ có đạo hàm $f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4$ nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.

Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình:

$f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0$

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: $- 1 \le x \le 1$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\eqalign{ & {\log _2}(8 - {x^2}) = {\log _2}{\rm{[}}4(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ){\rm{]}} \cr & \Leftrightarrow {(8 - {x^2})^2} = 16(2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} ) \cr}$

Đặt $t = \sqrt {1 - {x^2}}$ ta được :

$\eqalign{ & {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 \cr & \Leftrightarrow {(t - 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 \cr & \Leftrightarrow t = 1 \cr}$

Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

                                                                                      congdong.edu.vn