Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.51, 2.52, 2.53, 2.54 trang 133, 134 Sách bài tập Giải tích 12
Bài 2.51 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
a) Giải phương trình: \({7^{2x + 1}} - {8.7^x} + 1 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
b) Giải phương trình: \({3^{2x + 1}} - {9.3^x} + 6 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm bài:
a) Đáp số : x = 0; x = -1
b) Đáp số \(x = 0;x = {\log _3}2\)
Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
\(\ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
\(⇔ 4x + 2 = {x^2} – x ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
\(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)
c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
\({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\( \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn điều kiện)
d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:
\({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)
Bài 2.53 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình: \(2\log _2^2x - 14{\log _4}x + 3 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số : \(x = 8;x = \sqrt 2 \)
Bài 2.54 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) \({e^{2 + \ln x}} = x + 3\)
b) \({e^{4 - \ln x}} = x\)
c) \((5 - x)\log (x - 3) = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Với điều kiện x >0, ta có phương trình
\(\eqalign{
& {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3 \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3 \cr
& \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over {{e^2} - 1}} \cr} \)
(thỏa mãn điều kiện)
b) Tương tự câu a), x = e2
c) Với điều kiện x > 3 ta có:
\(\left[ {\matrix{{5 - x = 0} \cr {\log (x - 3) = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = 4} \cr} } \right.\)
congdong.edu.vn