Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.55, 2.56, 2.57, 2.58 trang 134 Sách bài tập Giải tích 12
Bài 2.55 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) \({(8,4)^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\)
b) \({2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}\)
c) \(\frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}\)
d) \(\frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(8,{4^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 8,{4^0} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0 \Leftrightarrow x < 3\)
b)
\(\eqalign{
& {2^{|x - 2|}} > {2^{2|x + 1|}} \Leftrightarrow |x - 2| > 2|x + 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 4({x^2} + 2x + 1) \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 4 < x < 0 \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < {2^{3x}}{.2^{1 - x}} \cr
& \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2.2^x} - 8 > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {{t^2} + 2t - 8 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {\left[ {\matrix{{t < - 4} \cr {t > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x}} \cr {t > 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
d) Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình \(\frac{1}{{t + 5}} \le \frac{1}{{3t - 1}}\)
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là \(3t – 1 > 0\).
Từ đó ta có hệ:
\(\left\{ {\matrix{{3t - 1 \le t + 5} \cr {3t - 1 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow {1 \over 3} < t \le 3\)
Do đó \(\frac{1}{3} < {3^x} \le 3\) . Vậy \( - 1 < x \le 1\) .
Bài 2.56 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình logarit sau:
a) \(\frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\)
b) \(\log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\)
c) \(\log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\)
d) \(\ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(\frac{1}{{{e^2}}} < x < e\)
b) \({(0,2)^3} \le x \le 25\)
c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\left\{ {\matrix{{{x^2} - x - 2 > 0} \cr {3 - x > 0} \cr {{x^2} - x - 2 < {{(3 - x)}^2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr {x < 3} \cr {x < {{11} \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {2 < x < {{11} \over 5}} \cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm là \(( - \infty ; - 1) \cup (2;\frac{{11}}{5})\)
d)
\(\eqalign{& \ln |(x - 2)(x + 4)| \le \ln 8 \cr & \Leftrightarrow |{x^2} + 2x - 8| \le 8 \cr & \Leftrightarrow - 8 \le {x^2} + 2x - 8 \le 8 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x \ge 0} \cr {{x^2} + 2x - 16 \le 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr { - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 2} \cr {0 \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr}\)
Vậy tập nghiệm là \({\rm{[}} - 1 - \sqrt {17} ; - 2] \cup {\rm{[}}0; - 1 + \sqrt {17} {\rm{]}}\)
Bài 2.57 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau:
a) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
b) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)
d) \(\ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)
Trả lời:
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
\(\eqalign{& \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{2x - 7 > 0} \cr {\ln (x + 1) > 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{2x - 7 < 0} \cr {\ln (x + 1) < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {x + 1 > 1} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr {0 < x + 1 < 1} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right. \cr}\)
Vậy tập nghiệm là \(( - 1;0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty )\)
b) Tươngg tự câu a), tập nghiệm là \((\frac{1}{{10}};5)\)
c) Đặt \(t = {\log _2}x\) , ta có bất phương trình \(2{t^3} + 5{t^2} + t - 2 \ge 0\)
hay \((t + 2)(2{t^2} + t - 1) \ge 0\) có nghiệm \( - 2 \le t \le - 1\) hoặc \(t \ge \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\) hoặc \(x \ge \sqrt 2 \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \({\rm{[}}\frac{1}{4};\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\)
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{3{e^x} - 2 > 0} \cr {\ln (3{e^x} - 2) \le \ln {e^{2x}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {{e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {\left[ {\matrix{{{e^x} \le 1} \cr {{e^x} \ge 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{e^x} \ge 2} \cr {{2 \over 3} < {e^x} \le 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x \ge \ln 2} \cr {\ln {2 \over 3} < x \le 0} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm là \((\ln \frac{2}{3};0] \cup {\rm{[}}\ln 2; + \infty )\)
Bài 2.58 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:
a) \({(\frac{1}{2})^n} \le {10^{ - 9}}\)
b) \(3 - {(\frac{7}{5})^n} \le 0\)
c) \(1 - {(\frac{4}{5})^n} \ge 0,97\)
d) \({(1 + \frac{5}{{100}})^n} \ge 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}} \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\)
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 30.
b) n = 4
c) n = 16
d) n = 15
congdong.edu.vn