Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.47, 2.48, 2.49, 2.50 trang trang 133 Sách bài tập Giải tích 12

Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)

b) \(y = {2^{x + 1}}\)

c) \(y = {3^{x - 2}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số \(y = {2^{x + 1}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số \(y = {3^{x - 2}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.

Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {\log _3}(x - 1)\)

b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)

c) \(y = 1 + {\log _3}x\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x - 1)$\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.

Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)

b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\)

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)

d) \(y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)

e) \(y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)

g) \(y = \ln (\cos x)\)

h) \(y = {e^x}\sin x\)

i) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(y' = - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)

b)

\(y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{{(3x - 2)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\
{ - 2{{(2 - 3x)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}}
\end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})\)

c) \(y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)

d) \(y' = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)

e) \(y' = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)

g) \(y' = - \tan x\)

h) \(y' = {e^x}(\sin x + \cos x)\)

i) \(y' = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\).

Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\)

b) \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)

d) \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay

\(\eqalign{
& {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0 \cr
& \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}\\a
{{e^x} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \ln 2}\\
{x = \ln 3}
\end{array}} \right.\)

c)

\(\eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - {9 \over 2}{.9^x} \cr
& \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)

\(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\)

d)

\(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr}

                                                                                   congdong.edu.vn