Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 3.63, 3.64, 3.65 trang 133 Sách bài tập Hình học 12
Bài 3.63 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).
Hướng dẫn làm bài:
a) Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC} = ({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\) hay \(\overrightarrow n = 3\overrightarrow {OC} = (1;1;1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là x + y + z = 0.
b) Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: \(\overrightarrow {AB} = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;1;1)\)
Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (0;1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\beta )\) là y – z = 0
Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\) : x + 3ky – z + 2 = 0 và \((\gamma )\) : kx – y + z + 1 = 0
Tìm k để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng
\((\alpha ) : x – y – 2z + 5 = 0.\)
Hướng dẫn làm bài:
Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1;3k; - 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} = (k; - 1;1)\) . Gọi \({d_k} = \beta \cap \gamma \)
Đường thẳng dk vuông góc với giá của \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} \) nên có vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_\beta }} \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }} = (3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2})\)
Ta có: \({d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow {{3k - 1} \over 1} = {{ - k - 1} \over { - 1}} = {{ - 1 - 3{k^2}} \over { - 2}} \Leftrightarrow k = 1\).
Bài 3.65 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
Xác định tỉ số \({a \over b}\) để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Mặt phẳng (A’BD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BA'} = (ab;ab;{a^2})\)
Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BM} = ({{ab} \over 2};{{ab} \over 2}; - {a^2})\)
Ta có \((BDM) \bot (A'BD) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {{{a^2}{b^2}} \over 2} + {{{a^2}{b^2}} \over 2} - {a^4} = 0\)
\(\Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow {a \over b} = 1\)
congdong.edu.vn