Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 Sách bài tập Giải tích 12
Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({(0,75)^{2x - 3}} = {(1\frac{1}{3})^{5 - x}}\)
b) \({5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)
c) \({(\frac{1}{7})^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
d) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({(\frac{3}{4})^{2x - 3}} = {(\frac{4}{3})^{5 - x}}\)
\( \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})^{2x - 3}} = {(\frac{3}{4})^{x - 5}}\)
\(\Leftrightarrow 2x - 3 = x - 5 \Leftrightarrow x = - 2\)
b)
\(\begin{array}{l}
{5^{{x^2} - 5x - 6}} = {5^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
{(\frac{1}{7})^{{x^2} - 2x - 3}} = {(\frac{1}{7})^{ - x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = - x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
d) \({2^{5.\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2}}{.5^{3.\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} < = > {2^{\frac{{5x + 25}}{{x - 7}} + 2}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}} < = > {2^{\frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}\)
Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:
\(\frac{{7x + 11}}{{x - 7}} = \frac{{3x + 51}}{{x - 3}}{\log _2}5 < = > \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{7{x^2} - 10x - 33 = (3{x^2} + 30x - 357){{\log }_2}5}\\
{x \ne 7,x \ne 3}
\end{array}} \right.\)
\( < = > (7 - 3{\log _2}5){x^2} - 2(5 + 15{\log _2}5) - (33 - 357{\log _2}5) = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {(5 + 15{\log _2}5)^2} + (7 - 3{\log _2}5)(33 - 357{\log _2}5)\)
\( = 1296\log _2^25 - 2448{\log _2}5 + 256 > 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = \frac{{5 + 15{{\log }_2}5 \pm \sqrt {\Delta '} }}{{7 - 3{{\log }_2}5}}\) , đều thỏa mãn điều kiện
Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)
d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)
\(\Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})^x} = {(\frac{2}{5})^1} \Leftrightarrow x = 1\)
b) \({16.7^x} - {16.5^{2x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {7^x} = {5^{2x}} \Leftrightarrow {(\frac{7}{{25}})^x} = {(\frac{7}{{25}})^0} \Leftrightarrow x = 0\)
c) Chia hai vế cho \({12^x}({12^x} > 0)\) , ta được:
\(4{(\frac{3}{4})^x} + 1 - 3{(\frac{4}{3})^x} = 0\)
Đặt \(t = {(\frac{3}{4})^x}\) (t > 0), ta có phương trình:
\(4t + 1 - \frac{3}{t} = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = - 1(l)}\\
{t = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.\)
Do đó, \({(\frac{3}{4})^x} = {(\frac{3}{4})^1}\) . Vậy x = 1.
d) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) , ta có phương trình:
\( - {t^3} + 2{t^2} + t - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow(t - 1)(t + 1)(2 - t) = 0 < = >\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = - 1(l)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)
Do đó,
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 2}
\end{array}} \right.\)
Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
a) \({2^{ - x}} = 3x + 10\)
b) \({(\frac{1}{3})^{ - x}} = - 2x + 5\)
c) \({(\frac{1}{3})^x} = x + 1\)
d) \({3^x} = 11 - x\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {2^{ - x}}\) và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {2^{ - x}} = {(\frac{1}{2})^x}\) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.
Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ - x}}\) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ - x}} = {3^x}\) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.
c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {3^x}\) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.
congdong.edu.vn