Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

1. Hàm số \(y = - {{{x^4}} \over 2} + 1\) đồng biến trên khoảng:

A. (-∞; 0) B. (1; +∞) C. (-3; 4) D. (-∞; 1)

2. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. \(m = - 1\) B. \(m > 1\)

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\) D. \(m \le - {5 \over 2}\)

3. Các điểm cực tiểu của hàm số là:

A. \(x = - 1\) B. \(x = 5\)

C. \(x = 0\) D. \(x = 1,\,\,x = 2\)

4. Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. 3 B. 2 C. -5 D. 10

5. Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞);

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\) và là:

A. (2; 2) B. (2; -3) C(-1; 0) D. (3; 1)

7. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\) với trục hoành là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Hướng dẫn làm bài:

1. Chọn A.

Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x = 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; b) với b ≤ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

2. Chọn D

\(\eqalign{
& y' = {{ - x + 4x + 2m + 1} \over {{{\left( {2 - x} \right)}^2}}};\,y' \le 0\left( {x \ne 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow \Delta ' = 2m + 5 \le 0 \cr}\)

dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) khi \(m \le - {5 \over 2}\).

3. Chọn C

Ta có \(y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y\left( a \right) = {a^4} + 3{a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a ≠ 0

Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.

4. Chọn B

Với mọi x ≠ 0 ta đều có \(y = {4 \over {{x^2} + 2}} \le {4 \over {0 + 2}} = 2\)

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 hay \(\mathop {\max y}\limits_R = 2\).

5. Chọn A

6. Chọn C

Hàm số \(y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\) không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).

Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3) = 0. Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D). Vậy (C) là khẳng định đúng.

7. Chọn D

Vì \({x^2} + x + 4 > 0\) với mọi x nên phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0\) chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.

                                                                                             congdong.edu.vn