Lớp 12 - SBT Toán học Giải bài 3.46, 3.47, 3.48, 3.49 trang 131, 132 Sách bài tập Hình học 12
Bài 3.46 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: \({{x - 3} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 3}\)
Hướng dẫn làm bài:
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2; - 1;3)\).
Phương trình của (P) là: \(2(x – 1) – (y +3) + 3(z – 2) = 0\) hay \(2x – y + 3z – 11 = 0.\)
Bài 3.47 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Hướng dẫn làm bài
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = (1;0; - 1)\)
Phương trình của (P) là: \((x – 1) – (z – 2) = 0\) hay \(x – z + 1 = 0.\)
Bài 3.48 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1;4; - 1);\overrightarrow {AC} (1;4; - 3)\)
\(\eqalign{& \Rightarrow \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = \left( {\left| \matrix{4\,\,\,\, - \,1 \hfill \cr 4\,\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\, - 1 \hfill \cr - 3\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\,4 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|} \right) \cr & = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \cr} \)
Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
Bài 3.49 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:
\(d:\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và \(d':\left\{ {\matrix{{x = - 1 + t'} \cr {y = - 3 + 4t'} \cr {z = 2 - 3t'} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( - 1;4; - 1)\)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; - 3)\)
Suy ra: \(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b = ( - 8; - 4; - 8) \ne \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} (1; - 4;1)\) nên \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là : \(2(x +2) + (y – 1) +2(z – 1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
congdong.edu.vn