Bài 8.7 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18 cm, dao động cùng pha với biên độ A và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2 m/s. Hỏi giữa S1, S2 có bao nhiêu gọm sóng (cực đại của giao thoa) hình hypebol ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Bước sóng của sóng : \(\lambda = {v \over f} = {{120} \over {20}} = 6cm.{S_1}{S_2} = 18cm = 6{\lambda \over 2}\). Trừ hai điểm S1, S2 thì trên đoạn thẳng S1 S2 có 5 điểm, tại đó mặt nước dao động mạnh nhất.
Vậy : "Nếu không tính gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của S1 S2 thì có 4 gợn sóng hình hypebol".
Bài 8.8 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyển sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s.
a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = Acos2\(\pi\)ft. Hãy viết phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đềuS1, S2 một khoảng d = 8 cm.
b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S1, S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm S1, S2 có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol ?
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có :\(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {100}} = 0,8cm.{d_1} = {d_2} = d = 8cm\).
Theo Bài 8 (SGK Vật lí 12), ta có :
\(\eqalign{
& {u_{{M_1}}} = 2A\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }\cos \left[ {2.100\pi t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr
& {d_2} + {d_1} = 16cm = 20\lambda ;\,{d_2} - {d_1} = 0 \cr} \)
ta được :\({u_{{M_1}}} = 2A\cos \left( {200\pi t - 20\pi } \right)\)
b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm I của S1 S2 lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó, ta phải có :
\({S_1}I = {S_2}I = k{\lambda \over 2} + {\lambda \over 4} = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 4}\)
\({S_1}{S_2} = 2{S_1}I = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2}\)
Ban đầu ta đã có : \({S_1}{S_2} = 8cm = 10\lambda = 20{\lambda \over 2}\)
Vậy chỉ cần tăng khoảng cách S1, S2 thêm\(\lambda \over 2\) tức là 0,4 cm.
Khi đó nếu không kể đường trung trực của S1 S2 thì có 20 gợn sóng hình hypebol (vì gợn sóng là quỹ tích những điểm dao động mạnh hơn cả).
Bài 8.9 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Một người làm thí nghiệm Hình 8.1 SGK với một chất lỏng và một cần rung có tần số 20 Hz. Giữa hai điểm S1, S2 người đó đếm được 12 đường hypebol, quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai đường hypebol ngoài cùng là 22 cm. Tính tốc độ truyền sóng.
Hướng dẫn giải chi tiết
Giữa đỉnh của hypebol số 1 và đỉnh của hypebol số 12 có 11 khoảng vân.
Vậy : \(i = {{22} \over {11}} = 2cm = {\lambda \over 2} \Rightarrow \lambda = 4cm\)
Tốc độ truyền sóng : \(v = \lambda f = 20.4 = 80cm/s\)
Bài 8.10 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Dao động tại hai điểm S1, S2 cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : u = Acos100\(\pi\)t, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.
a) Giữa hai điểm S1S2 có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S1, S2 một khoảng 8 cm, và tại điểm M' nằm trên đường trung trực của S1, S2 và cách đường S1S2 một khoảng 8 cm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Bước sóng \(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {50}} = 1,6cm\)
Đỉnh của hai đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất, cách nhau :\(i = {\lambda \over 2} = {{1,6} \over 2} = 0,8cm\)
Vì tại trung điểm của S1S2 có một vân cực đại (đường thẳng) nên số vân cực đại nằm trên một nửa đoạn S1S2 là :\(N' = \left[ {{6 \over {0,8}}} \right] = 7\) vân
Kí hiệu [ ] chỉ phần nguyên.
Số đường hypebol (quỹ tích các điểm dao động cực đại) N = 2N' = 14. Nếu coi đường trung trực của S1S2như một hypebol đặc biệt thì số vân cực đại sẽ là 15.
b) M cách đều S1, S2 nên dao động tại M cực đại và có :
\({\varphi _1} = {\varphi _2} = {{2\pi d} \over \lambda } = {{2\pi .8} \over {1,6}} = 10\pi \)
Vậy M dao động cùng pha với S1, S2
Biểu thức của dao động tại M là : \(u = 2A\cos 100\pi t\)
Điểm M' ở cách S1 và S2 cùng một khoảng :\(d' = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)
Do đó : \({\varphi _1}' = {\varphi _2}' = {{2\pi .10} \over {1,6}} = 12,5\pi \)
Vậy M' dao động trễ pha \(\pi\over 2\) so với Si, Si và biểu thức của dao động tại M' là \(u' = 2A\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm\).