Lớp 11 - Toán học Giải bài 5, 6, 7 trang 55 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bài 5 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.

Có bao nhiêu cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a) Các bông hoa khác nhau ?

b) Các bông hoa như nhau ?

Bài giải:

a) Đánh số thứ tự cho \(3\) bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của \(3\) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ. Suy ra số cách cắm \(3\) bông hoa vào 5 lọ là:

\(A_5^3 = 60\) (cách).

b) Vì \(3\) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp \(3\) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ \(5\) lọ. Suy ra số các cách cắm \(3\) bông hoa như nhau vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là:

\(C_5^3 = \frac{5!}{3!2!}= 10\) (cách).

Bài 6 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.

Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ?

Bài giải:

Mỗi tập con gồm \(3\) điểm (không phân biệt thứ tự) của tập hợp \(6\) điểm đã cho xác định duy nhất một tam giác. Từ đó ta có: số tam giác có thể lập được (từ \(6\) điểm đã cho) là:

\(C_6^3 = \frac{6!}{3!3!}= 20\) (tam giác)

Bài 7 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(4\) đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là \(C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6 \) (cách)

Hành động 2: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(5\) đường thẳng đã cho, vuông góc với \(4\) đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là

\(C_5^2 = \frac{5!}{2!3!}= 10\) (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là \(6 . 10 = 60\) (cách).

Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được \(60\) hình chữ nhât.

                                                                                               congdong.edu.vn