Lớp 11 - Toán học Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 74 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bài 1 trang 74 sgk đại số và giải tích 11

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)";

B: "Mặt \(5\) chấm xuất hiện ít nhất một lần".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là "Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần".

a) \(Ω = \left\{{(i, j) \mid i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω) = 36\).

Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là đồng khả năng.

b)

\(A\) = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)},

\(B\) = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}.

c) \(P(A)\) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\); \(P(B)\) = \(\frac{11}{36}\).

Bài 2 trang 74 sgk đại số và giải tích 11

Có bốn tấm bìa được đánh số từ \(1\) đến \(4\). Rút ngẫu nhiên ba tấm.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

\(A\): "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng \(8\)";

\(B\): "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ bốn tấm bìa đã cho, rút ngẫu nhiên ba tấm".

a) Đồng nhất số \(i\) với tấm bìa được đánh số \(i\) = \(\overline{1,4}\), ta có: mỗi một kết quả có thể có của phép thử \(T\) là một tổ hợp chập \(3\) của \(4\) số \(1, 2, 3, 4\). Do đó không gian mẫu là:

\(Ω = \left\{{(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)}\right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω) = C_4^3 = 4\).

Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là đồng khả năng.

b) \(A = \left\{{(1, 3, 4)}; B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}\right\}\)

c) \(P(A) \)= \(\frac{1}{4}\);\( P(B)\) =\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\).

Bài 3 trang 74 sgk đại số và giải tích 11

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau.

Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là: "Lấy ngẫu nhiên \(2\) chiếc giày từ \(4\) đôi giày có cỡ khác nhau".

Mỗi một kết quả có thể là một tổ hợp chập \(2\) của \(8\) chiếc giày. Do đó số các kết quả có thể có thể có của phép thử \(T\) là \(n(Ω) = C_8^2\) = \(\frac{8!}{2!6!}= 28\).

Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là đồng khả năng. Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy được hai chiếc giày tạo thành một đôi". Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho \(A\) là một đôi giày trong \(4\) đôi giày đã cho. Do đó số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(A\) là \(n(A) = 4\). Suy ra \(P(A) \)= \(\frac{4}{28}\) = \(\frac{1}{7}\).

Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Bài giải:

Không gian mẫu là \(Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\). Số kết quả có thế có thể có là \(6\) (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

a) Phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(∆ = b^2 - 8 ≥ 0\) (*). Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm"

thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và

\(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).

b) Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) vô nghiệm" là biến cố \(A\), do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có

\(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\).

c) Nếu \(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm nguyên" thì \(C = \left\{{3}\right\}\), vì vậy

\(P(C)\) = \(\frac{1}{6}\).

                                                                                                 congdong.edu.vn