Bài 1 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
a) Cho f(x)=(x+10)6. Tính f"(2).
b) Cho f(x)=sin3x. Tính f"(−π2) , f"(0), f"(π18).
Lời giải:
a) Ta có f′(x)=6(x+10)′.(x+10)5,
f"(x)=6.5(x+10)′.(x+10)4=30.(x+10)4
Suy ra f″(2)=30.(2+10)4=622080.
b) Ta có f′(x)=(3x)′.cos3x=3cos3x,
f"(x)=3.[−(3x)′.sin3x]=−9sin3x.
Suy ra f"(−π2)=−9sin(−3π2)=−9;
f"(0)=−9sin0=0;
f"(π18)=−9sin(π6)=−92.
Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y=11−x;
b) y=1√1−x;
c) y=tanx;
d) y=cos2x .
Lời giải:
a) y′=−(1−x)′(1−x)2 = 1(1−x)2, y"=−[(1−x)2]′(1−x)4=−2.(−1)(1−x)(1−x)4 = 2(1−x)3.
b) y′=−(√1−x)′1−x = 12(1−x)√1−x;
y"=−12[(1−x)√1−x]′(1−x)3 = −12−√1−x+(1−x)−12√1−x(1−x)3 = 34(1−x)2√1−x.
c) y′=1cos2x; y"=−(cos2x)′cos4x=2cosx.sinxcos4x = 2sinxcos3x.
d) y′=2cosx.(cosx)′=2cosx.(−sinx)
=−2sinx.cosx=−sin2x,
y"=−(2x)′.cos2x=−2cos2x.
congdong.edu.vn