Danh mục menu
Lớp 11 - Toán học Giải bài 1, 2, 3 trang 140, 141 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bài 1 trang 140 sgk đại số 11

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = x^3+ 2x - 1\) tại \(x_0= 3\).

Giải:

Hàm số \(f(x) = x_3+ 2x - 1\) xác định trên \(\mathbb R\) và \(x_0= 3 ∈ \mathbb R\).

\(\underset{x\rightarrow 3}{lim} f(x) =\) \(\underset{x\rightarrow 3}{lim}( x^3+ 2x - 1) = 3^3+ 2.3 - 1 = f(3)\)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x_0= 3\).

 

Bài 2 trang 141 sgk đại số 11

a) Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết

\(g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\).

b) Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).

Giải:

a) Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) = \)\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{x^{3}-8}{x-2}\) = \(\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12\).

Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\).

b) Để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) thì ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).

 

Bài 3 trang 141 sgk đại số 11

Cho hàm số \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Giải:

a)

Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).

b)

+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại \(x = -1\);

Ta có

\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).

\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0\).

Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{lim} f(x)\). Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).

                                                                         congdong.edu.vn


Giáo trình
Thể loại: Lớp 11
Số bài: 69

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi -hotline@tnn.vn
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến

Giao hàng toàn quốc

Bảo mật thanh toán

Đổi trả trong 7 ngày

Tư vẫn miễn phí