Lớp 11 - Toán học - Nâng cao Giải bài tập trắc nghiệm khách quan trang 48, 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 51 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \({1 \over 2}\)
Trả lời
Chọn B vì \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)
Câu 52 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là
A. -2
B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. -1
D. 0
Giải:
Trả lời
Ta có: \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3} = \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)
Chọn C
Câu 53 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :
A. \([0 ; 1]\)
B. \([2 ; 3]\)
C. \([-2 ; 3]\)
D. \([1 ; 5]\)
Trả lời
Ta có: \(-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)
Chọn D
Câu 54 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là
A. \([-1 ; 1]\)
B. \([0 ; 1]\)
C. \([-1 ; 0]\)
D. \([-1 ; 3]\)
Trả lời
Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)
Chọn A
Câu 55 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
Trả lời
Ta có:
\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x = 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
Chọn C
Câu 56 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :
A. \([3 ; 10]\)
B. \([6 ; 10]\)
C. \([-1 ; 13]\)
D. \([1 ; 11]\)
Trả lời
Ta có:
\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\,\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)
Chọn D
Câu 57 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)
B. \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\)
C. \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Trả lời
Ta có:
\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn B
Câu 58 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)
B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
D. \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)
Trả lời
Ta có:
\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3} \Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1 \Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)
Chọn A
Câu 59 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)
Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)
Chọn C
Câu 60 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)
Chọn \(k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
Chọn A
Câu 61 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là
A. \({\pi \over {12}}\)
B. \({\pi \over {3}}\)
C. \({\pi \over {8}}\)
D. \({\pi \over {6}}\)
Trả lời
Chọn D. Thử trực tiếp.
Câu 62 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trả lời
Ta có:
\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)
Chọn B
Câu 63 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Trả lời
Ta có:
\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)
Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)
Chọn D.
congdong.edu.vn