Danh mục menu
Lớp 11 - Toán học - Nâng cao Giải bài tập trắc nghiệm khách quan trang 179, 180, 181, 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 63 đến câu 71 trang 179 đến 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 63 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :

A. 1

B. \({1 \over 2}\)

C. -1

D. 0

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :

A. \({1 \over 2}\)

B. \({1 \over 5}\)

C. \({-3 \over 2}\)

D. 0

c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\) là :

A. \({-1 \over 2}\)

B. \({3 \over 2}\)

C. \({1 \over 2}\)

D. -1

d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 2

D. -3

Giải

a. \(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)

Chọn B

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)

Chọn C

c. \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)

Chọn A

d. \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)

Chọn B

Câu 64 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a.\(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\) là :

A. \({-1 \over 3}\)

B. \({2 \over 3}\)

C. +∞

D. −∞

b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là :

A. +∞

B. 1

C. −∞

D. \({5 \over 2}\)

c.\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 0

D. 1

d.\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\) là :

A. +∞

B. 0

C. 2

D. -2

Giải

a. \(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \)

Chọn D

b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 1} \right] = - \infty \)

Chọn C

c. \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\)

Chọn C

d. \(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \)

\(= \lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right) = 2\)

Chọn C

Câu 65 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :

A. \({-2 \over 3}\)

B. 0

C. 1

D. \({1 \over 2}\)

b. Tổng của cấp số nhân vô hạn

\( - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)

Là :

A. \({-1 \over 4}\)

B. \({1 \over 2}\)

C. -1

D. \({-1 \over 3}\)

c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :

A. \({6 \over 11}\)

B. \({46 \over 90}\)

C. \({43 \over 90}\)

D. \({47 \over 90}\)

Giải

a. \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)

Chọn B

b. Công bội \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)

\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr
& = {1 \over 2} + \left( {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)

Chọn B

Câu 66 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?

A. \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)

B. \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)

C. \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)

D. \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

A. \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)

B. \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)

C. \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)

D. \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A. \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\)

B. \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)

C. \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)

D. \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)

Giải

a.

\(\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3.{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr
& \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)

Chọn A

Câu 67 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\) là :

A. 2

B. 1

C. -2

D. \( - {3 \over 2}\)

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \) là :

A. \( {1 \over 2}\)

B. 2

C. 3

D. \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\)

là :

A. \( {5 \over 4}\)

B. 1

C. \( - {5 \over 4}\)

D. -1

Giải

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\)

Chọn C

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn D

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\)

Chọn A.

Câu 68 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\) là :

A. 2

B. 0

C. \( - {3 \over 5}\)

D. -3

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\) là :

A. 0

B. -3

C. 3

D. -∞

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\) là :

A. −∞

B. -2

C. 0

D. +∞

Giải

a.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\)

Chọn B

b.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\)

Chọn B

c.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \)

Chọn D

Câu 69 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là :

A. 1

B. -1

C. 0

D. +∞

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\) là :

A. \({1 \over 2}\)

B. \(-{1 \over 2}\)

C. +∞

D. 0

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là :

A. 2

B. -1

C. +∞

D. −∞

d.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) là

A. 2

B. \({2 \over 3}\)

C. -1

D. 0

Giải

a.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\)

Chọn A

b.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\)

Chọn B

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \)

Chọn C

d.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\)

Chọn C

Câu 70 trang 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Giải

a.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 1} \right) = - \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \infty \cr} \)

Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\) (chọn 2 dãy \({x_n} = 2n\pi \) và \(x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\))

Chọn B.

Câu 71 trang 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.

Giải

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

f liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\,va\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Tại x = 0 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 \right)\)

Suy ra f liên tục tại x = 0

Tại x = 1 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 \right)\)

Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

Chọn B

                                                                 congdong.edu.vn


Giáo trình
Thể loại: Lớp 11
Số bài: 63

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi -hotline@tnn.vn
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến

Giao hàng toàn quốc

Bảo mật thanh toán

Đổi trả trong 7 ngày

Tư vẫn miễn phí